名义应力应变与真实应力应变转换

TureStress

在进行结构或者构件分析时,材料属性时最为重要的。在材料试验测试时,一般测出的试验曲线时名义应力—应变曲线,即所谓的工程应力和工程应变之间的关系。只是由于在进行应变计算时,并未考虑测试构件的长度伸长或者截面缩小,这相当于没有考虑非线性的影响。

在有限变形中,只有Δl→0时,拉伸与压缩的应变才是相同的,即:

\[{\rm{d}}\varepsilon  = \frac{{{\rm{d}}l}}{l}\]

以及:

\[\varepsilon  = \int_{{l_0}}^l {\frac{{{\rm{d}}l}}{l}}  = \ln \left( {\frac{l}{{{l_0}}}} \right)\]

其中:l为当前长度;l0为初始长度;ε为真实应变或对数应变。

与真实应变相对应的是真实应力,定义为:

\[\sigma  = \frac{F}{A}\]

其中:F是施加在材料上的力;A当前面积。如果给出真实应力和真实应变的曲线,那么在拉伸和压缩下,承受有限变形的金属有相同的应力—应变关系。

在一些有限元软件中,必须输入真实应力—应变关系,MARC和ABAQUS都是这样的有限元软件,尤其是在定义塑性数据时。这时需要对试验给出的材料数据进行转换。首先名义应变可以表示为:

\[{\varepsilon _{nom}} = \frac{{l – {l_0}}}{{{l_0}}} = \frac{l}{{{l_0}}} – 1\]

在表达式两边同时加上1并取自然对数,可以得到真实应变和名义应变之间的关系:

\[\varepsilon  = \ln (1 + {\varepsilon _{nom}})\]

考虑到材料塑性变形的不可压缩性,并且假定弹性变形也不可压缩,因此根据体积守恒:

\[{l_0}{A_0} = lA\]

则当前面积和初始面积关系为:

\[A = {A_0}\frac{{{l_0}}}{l}\]

将当前面积的定义代入到真实应力的表达式中:

\[\sigma  = \frac{F}{A} = \frac{F}{{{A_0}}}\frac{l}{{{l_0}}} = {\sigma _{nom}}\left( {\frac{l}{{{l_0}}}} \right)\]

则由于:

\[\frac{l}{{{l_0}}} = 1 + {\sigma _{nom}}\]

因此可得到真实应力、名义应力和名义应变之间的关系:

\[\sigma  = {\sigma _{nom}}\left( {1 + {\varepsilon _{nom}}} \right)\]

除了上面的转换之外,在MARC和ABAQUS中材料的弹性和塑性部分是分开输入的,由于一般材料的试验曲线时总应变,因此需要将其分为弹性应变和塑性应变。将总应变减去弹性应变即可得到塑性应变,即:

\[{\varepsilon_{plastic}} = {\varepsilon _{total}} – {\varepsilon _{elastic}} = {\varepsilon _{total}} – \sigma /E\]

塑性应变如下图所示:

塑性应变

一条评论

  1. ariks   •  

    不明觉厉。。。

发表评论

电子邮件地址不会被公开。 必填项已用*标注

Are you human? Click the Pineapple...