在结构分析的过程中，往往是多种单元一起使用，不可避免的涉及到单元之间的连接问题。常用的单元如梁、壳和实体单元一般采用共节点的方式进行连接，由于单元之间自由度的差异，这样的连接得不到想要的结果，甚至会形成机构而不收敛，因此在不同单元之间设置必要的“协调条件”不可少。

约束方程是构建“协调条件”的一种常用手段，其基本形式如下所示：

\[Constant = \sum\limits_{I = 1}^N {\left( {Coeff\left( I \right) \times U\left( I \right)} \right)} \]

其中：U(I)为自由度项；Coeff(I)为自由度U(I)的系数；N为方程中项的编号。

对于约束方程的施加，在ANSYS中可以使用CE命令，其基本形式如下：

CE, NEQN, CONST, NODE1, Lab1, C1, NODE2, Lab2, C2, NODE3, Lab3, C3

其中：

NEQN为约束方程编号，可取值为：

=N：任意编号；

=HIGH：既有约束方程的最高编号，这个非常适用于向已有的方程中增加自由度；

=NEXT：既有约束方程最高编号+1，自动编号选项；

默认为HIGH。

CONST为方程的常数项Constant；

NODE1为约束方程的第一项的节点号，如果使用-NODE1则为删除该项；

Lab1为第一项的节点自由度标识符，可以用UX、UY、UZ、ROTx、ROTy、ROTz进行表示；

C1为第一项系数，如果设置为0则不计入该项。

其他选项与上述类似，当约束方程的项数多于三项时，可以重复执行该命令，使用默认的HIGH向该方程中增加其他项；如果修改约束方程的常数项，则采用不带节点参数的CE命令，求解期间也只能修改约束方程常数项，可以使用CECMOD命令。

下面分析一个具体的问题，模型如下图所示：对于该模型，节点5虽然为公用节点，但是两端的弯矩与实体单元的弯矩并不耦合，因此需要人为的构建约束方程，现假定实体单元划分为四份，连接面的节点编号如上图所示，根据约束方程的定义，需要为此模型定义三个约束方程用以控制三个方向的自由度，下面给出一个5号节点ROTz约束方程示例：

\[\frac{{U{X_2} – U{X_1}}}{{D{y_{2 – 1}}}} =  – ROT{z_5}\]

该方程根据1、2节点的水平和竖向位移差值之比定义5节点ROTz的转动自由度，因此约束方程可以改写为标准方程：

\[0 = U{X_2} – U{X_1} + ROT{z_5} \times D{y_{2 – 1}}\]

采用ANSYS命令流表示为：

CE,1,0,2,UX,1,1,UX,-1,5,ROTZ,NY(2)-NY(1)

在实际模型中，如果不确定具体的节点编号可以使用内置函数命令NNEAR获取最近节点即可，相应的有限元模型如下图所示：

有限元模型

模型建立后，定义相应的节点约束方程，本模型中定义了中心节点三个方向的约束方程，方程定义采用上述的方法，定义完成如下图所示：

耦合设置

施加荷载并求解，可以看出在定义了约束方程的模型中分析正常，下图给出了梁的弯矩图与理论分析一致：

梁端弯矩图

APDL代码以如下所示：